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鸿亿注册2018山东公务员考试行测技巧:集合之间的游戏

发布时间:2019/03/15 丨 文章来源:杨杨 丨 浏览次数:

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行测考试中,数量关系是必考题型,而容斥问题则是其中较为常见的一类题型,在每年的省考、国考、事业单位的考试中都频频出现,并且越来越倾向于思维性的考察,要引起大家的重视。

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首先,给大家介绍一下“容斥问题”。把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理,应用容斥原理来解题就是容斥问题。容斥问题分2类题型:1,求定值;2,求极值。在历年的考试中,基本上都是考察求定值的问题,而求定值又分为“二者容斥”和“三者容斥”问题,考试中也基本只考察“三者容斥”。所以,今天就“三者容斥”求定值的方法,中公教育专家详细讲解如下:

一般来说,解题方法有两种:

1、 公式法:题干的数据可直接代入到二者、三者容斥的求值公式中。

三者容斥求定值公式:AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。

2、 文氏图法:当题干所给数据不能直接代入公式时,就需要利用该方法,进行思维性的理解进而解决问题。

例1:某专业有学生50人,现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程,36人选修乙课程,30人选修丙课程,兼选甲、乙两门课程的有28人,兼选甲、丙两门课程的有26人,兼选乙、丙两门课程的有24人,甲、乙、丙三门课程均选的有20人,问三门课程均未选的有多少人?

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B。中公解析:方法一:题干的数据可直接代入三者容斥的公式中,应用公式法解题。公式如下:AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC,根据题意可得,至少选修一门课程的有40+36+30-28-26-24+20=48人,则三门均未选的有50-48=2人。

方法二:读完题干可以发现,“选修甲、乙、丙课程”在题中是并列关系,那么表示其数目的40、36、30三个数字只能用加法处理,等于106;“兼选甲、乙、丙其中两门课程”在题中是并列关系,那么表示其数目的28、26、24三个数字只能用加法处理,等于78。这样原本题中的8个数字就变为4个(50、106、78、20),而这4个数字之间也只能作和或者作差,那么得到结果的尾数必为“2”或“8”。观察选项,发现只有B项尾数是2,因此,本题答案确定就是B项。这样应用尾数的思想成功实现了“秒杀”。

例2:某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检,其中有8种产品的低温柔度不合格,10种产品的可溶物含量不达标,9种产品的接缝剪切性能不合格,同时两项不合格的有7种,有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有( )种。

A.37 B.36 C.35 D.34

【答案】D。中公解析:读完题干,发现题干所给数据不是公式所需的,不能直接代入公式,那么利用文氏图解题。如图,如果该图形中包含的不合格产品种数按8+10+9计算,那么灰色部分包含的种数被重复计算了一次,黑色部分包含的种数被重复计算了两次,所以至少有一项不合格的有(8+10+9)-7-2×1=18种,所以三项全部合格的有52-18=34种。

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在题目的列式计算过程中,使用尾数法能够也帮助我们快速的确定答案,而减少不必要的运算。

总之,容斥问题近几年的考察形式多偏向于例2,对思维性的考察加重,更看重大家对于容斥原理的理解,而非公式的应用。所以,对于千变万化的容斥题目,一定要理解容斥的基本原理,多做练习从而提高做题速度与正确率。


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